学习数学结构与算法需要掌握以下核心概念和思想：
1. 基本数据结构
数组：理解数组的定义、操作和应用场景。
链表：单链表、双向链表和循环链表的定义、操作和应用。
栈：栈的定义、操作（如入栈、出栈）和应用（如表达式求值、括号匹配）。
队列：队列的定义、操作（如入队、出队）和应用（如广度优先搜索）。
哈希表：哈希函数、冲突解决方法（如链地址法、开放地址法）和应用。
2. 高级数据结构
树：二叉树、二叉搜索树、平衡树（如 AVL 树、红黑树）、B 树和 B+ 树的定义、操作和应用。
堆：最大堆、最小堆的定义、操作（如插入、删除）和应用（如优先队列、堆排序）。
图：图的表示方法（如邻接矩阵、邻接表）、基本操作（如遍历、最短路径、最小生成树）和应用。
3. 算法基础
递归：理解递归的基本概念和应用，掌握递归算法的设计和优化（如尾递归）。
排序算法：常见排序算法（如冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、堆排序）的原理、实现和时间复杂度分析。
搜索算法：线性搜索、二分搜索的原理、实现和应用。
动态规划：理解动态规划的基本思想，掌握常见动态规划问题的解决方法（如背包问题、最长公共子序列）。
贪心算法：理解贪心算法的基本思想，掌握常见贪心算法问题的解决方法（如活动选择问题、最小生成树）。
4. 图算法
图遍历：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）的原理、实现和应用。
最短路径算法：Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法、Floyd-Warshall 算法的原理、实现和应用。
最小生成树算法：Kruskal 算法、Prim 算法的原理、实现和应用。
拓扑排序：拓扑排序的原理、实现和应用。
5. 数学基础
数论：素数、最大公约数、最小公倍数、模运算等基本概念和算法。
组合数学：排列、组合、二项式定理等基本概念和应用。
概率论：基本概率、条件概率、期望值、方差等基本概念和应用。
线性代数：矩阵、行列式、向量空间、特征值和特征向量等基本概念和应用。
6. 复杂度分析
时间复杂度：理解时间复杂度的定义和计算方法，掌握常见算法的时间复杂度分析。
空间复杂度：理解空间复杂度的定义和计算方法，掌握常见算法的空间复杂度分析。
渐近分析：大 O 记号、Ω 记号、Θ 记号的定义和应用。
7. 编程技巧
算法设计：掌握常见算法设计技巧，如分治法、回溯法、动态规划、贪心法等。
代码优化：理解代码优化的基本思想，掌握常见的代码优化技巧，如减少重复计算、使用高效的数据结构等。
测试和调试：掌握算法和数据结构的测试和调试方法，确保代码的正确性和效率。
通过掌握这些核心概念和思想，你可以更好地理解和应用数学结构与算法，编写高效、可靠的程序。